四大体系：全等构造 → 勾股与面积 → 中点折叠 → 旋转综合。
看到图形先归类，辅助线套路自动浮现——每讲一个可拖动的交互演示，拖动点、看数据、验证结论。
20 讲四条主线：辅助线怎么想、勾股怎么证、中点怎么用、旋转怎么转。归类对了，套路就来了。
看到中线、角平分线、和差条件，就想到补出一个全等三角形
见中线就延长一倍——把散落两处的条件搬进同一个三角形，8 字全等一次成型。
▶ 进入交互演示 八年级 · 已上线一条直线上立起三个直角——左右两个直角三角形全等（K 形图），对应边互相转移。
▶ 进入交互演示 八年级 · 已上线角平分线上的点向两边作垂线——距离相等；翻折构造全等，一条辅助线两种用法。
▶ 进入交互演示 八年级 · 已上线两个共顶点的等腰三角形"手拉手"——旋转视角看全等（SAS），对应线段一一相等。
▶ 进入交互演示 八年级 · 已上线证 a + b = c：把长的截短，或把短的补长——两条路线，殊途同归到一对全等。
▶ 进入交互演示 八年级 · 已上线面积法证勾股：同一个图形用两种方式算面积——等式一立，勾股定理水到渠成。
▶ 进入交互演示勾股定理的证明就是一场拼图游戏——面积不变，位置随便挪
欧几里得的经典拼图：以斜边为边的正方形面积，恰好拆成两条直角边上的两块。
▶ 进入交互演示 八年级 · 已上线内弦图、外弦图双版本：同一张大正方形，两种拼法两种算法——勾股定理现形。
▶ 进入交互演示 八年级 · 已上线割下一角平移补到另一头——平行四边形变矩形，底 × 高的来历一目了然。
▶ 进入交互演示中点连中点、折叠出等长、双垂出互余——八年级下学期的三板斧
连接两边中点：DE ∥ BC 且 DE = ½BC——中位线定理的动态验证。
▶ 进入交互演示 八年级 · 已上线Varignon：任意四边形四边中点连线必是平行四边形——拖到哪都成立。
▶ 进入交互演示 八年级 · 已上线折叠即翻折——等长、等角全部保留，设未知数、用勾股，一算就通。
▶ 进入交互演示 八年级 · 已上线两条高交于垂心 H：∠BHC = 180° − ∠A（∠B、∠C 为锐角时）——拖动顶点验证。
▶ 进入交互演示菱形、正方形里的旋转与半角——九年级相似与圆的预演
菱形顶角折半、对角线即角平分线——半角模型在特殊四边形里的第一站。
▶ 进入交互演示 八年级 · 已上线绕中心旋转 180° 图形与自身重合——中心对称是平行四边形家族的本性。
▶ 进入交互演示 八年级 · 已上线矩形对角线相等且互相平分，菱形对角线互相垂直平分——两大家族一张证。
▶ 进入交互演示 八年级 · 已上线正方形里两条互相垂直的线段相等——"十字架"模型，一线三垂直的旋转版。
▶ 进入交互演示 八年级 · 已上线对角互补的四边形，对角线交点向一组对边作垂线——垂足连线里藏着中点结论。
▶ 进入交互演示 八年级 · 已上线对角互补模型里旋转半角——把散落的角搬到一个三角形里，结论一并收网。
▶ 进入交互演示 八年级 · 已上线正方形半角收官：EF = BE + DF，旋转拉直看最清楚；进阶 MN² = BM² + DN²。
▶ 进入交互演示先按"体系地图"归类，再进对应模型页拖动验证——数据面板会实时告诉你结论对不对。