蚂蚁爬行 · 圆锥体最值

蚂蚁在圆锥面上，要从底面圆上的 A 爬到母线上的 B。侧面展开是个扇形——圆心角 θ = 360°·r/l。两点之间线段最短，但小心：扇形超过半圆时，直线会跑出扇形外！

左：圆锥立体图 · 右：侧面展开扇形（同步联动）

题型：

实时数据

拖动「弧距 s」滑块，B 所在的母线绕圆锥转动，看最短路径如何变化。

母线 l = √(r²+h²)

-单位

扇形圆心角 θ = 360°·r/l

-°

最短路径

-单位

对比：经顶点 l+SB

-单位

底面周长 2πr = -　·　SB = -

拖动参数

半径 r0.80

高 h2.6

弧距 s-

B 位置 SB/l0.50

原理（扇形展开）：沿母线 SA 把圆锥侧面剪开，展开成扇形——半径 = 母线 l，弧长 = 底面周长 2πr，圆心角 θ = 360°·r/l。B 的方位角 φ = s/l（弧长折算）。
θ ≤ 180°：最短 = √(l² + SB² − 2·l·SB·cosφ)（取 A₁、A₂ 两侧中较短者）
θ > 180°：直线跑出扇形 → 改经顶点走，最短 = l + SB
经典题：B 为母线中点（SB = l/2），θ ≤ 180° 时最短 = (l/2)·√(5 − 4cosφ)。