蚂蚁爬行 · 圆柱体最值

蚂蚁在圆柱侧面上，要从下底的 A 爬到上底的 B（沿顶面圆弧相距 s）。
侧面是曲面不能直接连线——把侧面展开成矩形，「化曲为直」，最短路径立刻现形！

左：圆柱立体图 · 右：侧面展开图（同步联动）

题型：

实时数据

拖动「绕行弧距 s」滑块，蚂蚁的目的地 B 沿顶面圆弧滑动，看最短路径如何变化。

绕行弧距 s

-单位

圆柱高 h

-单位

展开最短路径 √(s²+h²)

-单位

对比：先上后绕 h+s

-单位

最短路径比「先上后绕」省多少

底面周长 2πr = -

拖动参数

半径 r0.80

高 h4.0

弧距 s5.03

原理（化曲为直）：把圆柱侧面沿母线剪开，展开成一个矩形——宽 = 底面周长 2πr，高 = h。弧距 s 变成矩形里的水平距离，两点之间线段最短：
最短路径 = √(s² + h²)
经典题「绕一周」：s = 2πr，最短 = √((2πr)² + h²)
⚠ 先沿母线爬上去再绕（h + s）看起来省事，其实永远比斜着直接爬更远！